Berikut ini Materi Kurikulum Merdeka Matematika Kelas 10 Bab 3 Vektor dan Operasinya Sesuai dengan Buku Terbitan Kemdikbudristek Tahun 2022.
Pada tahun 2022 penerapan kurikulum merdeka mulai diterapkan pada satuan pendidikan yang mengikuti program Sekolah Penggerak dan Sekolah yang melaksanakan secara mandiri.
Kurikulum merdeka bertujuan memberikan pembaharuan guna meningkatkan kualitas pembelajaran yang telah dilaksanakan dari kurikulum sebelumnya. Misalnya seperti Materi Matematika Kelas 10 Bab 3 Vektor dan Operasinya ini.
Kurikulum merdeka belajar memberikan kemerdekaan pada sekolah untuk merancang proses serta materi pembelajaran yang relevan dan kontekstual perubahan dalam kurikulum merdeka ini dengan aspek yang berubah dari kurikulum sebelumnya. Contoh Materi Kurikulum Merdeka Matematika Kelas 10 Bab 3 Vektor dan Operasinya berikut ini sudah Kami Siapkan.
Materi Matematika Kurikulum Merdeka ini disusun berdasarkan struktur Kurikulum merdeka sesuai jenjang SMA/MA Kelas 10 Bab 3
Materi Matematika Kelas 10 Bab 3 Kurikulum Merdeka
A. Terminologi, Notasi, dan Jenis Vektor
Cara mengukur sudut adalah sebagai berikut.
1. Panjang dan Arah Vektor
Kalian perhatikan vektor CD dengan panjang 4 cm dan arahnya membentuk sudut 45o dengan horizontal. Kalian dapat menyebutkan vektor CD dengan panjang 4 cm dan arah Timur Laut jika merujuk pada arah mata angin.
2. Vektor Negaif atau Vektor Lawan
Andi berjalan sejauh 100 m dengan arah 30°, kemudian Andi kembali ke posisi semula.
Vektor A menyatakan perpindahan Andi yang pertama.
Vektor -A menyatakan perpindahan Andi yang kedua.
Vektor A dan -A sama panjang tetapi berlawanan arah.
-A adalah vektor lawan dari A.
Vektor negatif atau vektor lawan adalah vektor dengan besar sama, tetapi arah berlawanan dengan suatu vektor.
Vektor Nol
Vektor nol adalah vektor dengan panjang nol dan tidak punya arah tertentu atau vektor dengan titik pangkal dan ujung yang sama. Vektor nol dinyatakan dengan titik secara grais.
Jika Andi berjalan sejauh 100 m ke timur kemudian 100 m ke barat maka Andi mengalami perpindahan 0.
3. Vektor Ekuivalen (Vektor yang Sama)
Jika ada vektor lain dengan panjang 3 cm dan sudut 45°, maka dikatakan vektor tersebut ekuivalen dengan vektor CD.
Ketiga vektor, dalam gambar diatas, sama atau ekuivalen walaupun ketiganya mempunyai titik awal yang berbeda, sehingga dapat dituliskan sebagai berikut.
CD = EF = KL
Vektor CD ekuivalen dengan vektor EF dan vektor KL.
B. Vektor dan Sistem Koordinat
Perhatikan sistem koordinat Kartesius di bawah ini.
Koordinat titik O adalah (0, 0) dan Q adalah (x, y). Vektor satuan diperlukan untuk menunjukkan bagaimana mencapai titik Q dari titik O.
i adalah vektor satuan dalam arah-x (horizontal) dan j adalah vektor satuan dalam arah-y (vertikal). Vektor satuan mempunyai besar 1 satuan. Arah horizontal negatif dinyatakan dengan -i dan arah vertikal negatif dinyatakan dengan -j.
Vektor OQ dinyatakan sebagai berikut. OQ = x i + y j
Ada dua komponen yang membentuk vektor OQ, komponen horizontal dan komponen vertikal. Jika dari titik O arah komponen horizontal adalah timur-barat, maka arah komponen vertikal adalah utara-selatan. Komponen-x merupakan proyeksi ortogonal vektor pada sumbu-x. Komponen-y merupakan proyeksi ortogonal vektor pada sumbu-y.
Vektor dengan dua komponen disebut sebagai vektor berdimensi dua.
2. Komponen-Komponen Vektor
Berikut ini Vektor AB dan Komponen-Komponennya
3. Vektor-Vektor Ekuivalen pada Sistem Koordinat Kartesius
Perhatikan dua vektor perpindahan dalam sistem koordinat di bawah ini.
Vektor u dan v ekuivalen, dinyatakan dengan 4 i + 3 j, walau keduanya mempunyai koordinat titik pangkal dan koordinat titik ujung yang berbeda. Komponen horizontal dan komponen vertikal adalah 4 dan 3.
4. Vektor Berdimensi Tiga pada Sistem Koordinat Kartesius
Vektor dengan tiga komponen, disebut sebagai vektor berdimensi tiga. Jika dari titik O arah komponen horizontal adalah timur-barat, arah komponen vertikal adalah utara-selatan, maka arah satunya lagi adalah atas-bawah atau depan-belakang atau tegak lurus terhadap bidang xy.
Sistem koordinat tiga dimensi dapat diperagakan dengan tiga jari. Ibu jari menghadap ke kalian adalah sumbu-x, jari telunjuk mengarah ke kanan adalah sumbu-y dan jari tengah mengarah ke atas adalah sumbu-z.
5. Vektor Kolom dan Vektor Baris
Vektor yang dituliskan dalam bentuk kolom adalah vektor kolom. Vektor yang dituliskan dalam bentuk baris adalah vektor baris.
Komponen-komponen vektor kolom dituliskan sebagai berikut.
6. Vektor Satuan dari Suatu Vektor
Contoh soal:
(Menentukan vektor satuan dari v)
7. Vektor Posisi
Vektor OA dan OB merupakan vektor posisi, karena dimulai dari titik asal O dan berakhir di A dan B. Vektor posisi selalu dimulai dari titik O dan berakhir pada suatu titik lain. Vektor posisi OA dan OB adalah (–3 2) dan (7 5).
Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal di titik O yang merupakan pusat koordinat dan berujung di suatu titik dalam sistem koordinat.
8. Vektor Berkebalikan
C. Operasi Vektor
1. Penjumlahan Vektor
a. Penjumlahan Dua Vektor dengan Metode Segiiga
Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan cara grais. Ujung vektor pertama bertemu dengan pangkal vektor kedua. Hasilnya adalah vektor dengan pangkal vektor pertama dengan ujung vektor kedua. Betuk penjumlahan adalah segitiga.
Penjumlahan vektor mengikuti sifat komutatif a + b = b + a
b. Penjumlahan Dua Vektor dengan Metode Jajar Genjang
Penjumlahan vektor berkaitan dengan bentuk jajar genjang.
c. Penjumlahan dengan Metode Poligon
Sifat komutatif tetap berlaku untuk penjumlahan lebih dari dua vektor. Karena vektor hanya ditentukan oleh panjang dan arahnya, maka dapat dipindahkan dengan leluasa. Penjumlahan secara grais selalu dilakukan dengan cara ujung vektor sebelumnya bertemu dengan pangkal vektor sesudahnya
d. Penjumlahan Vektor secara Komponen
Selain secara grais vektor juga dapat dijumlahkan secara komponen.
AC + AB = (–3 3) + (4 2) = (1 5) Penjumlahan secara komponen dan secara grais memberikan hasil yang sama.
2. Pengurangan Vektor
Salah satu cara menyelesaikan soal pengurangan vektor dengan cara seperti yang ditunjukkan dalam gambar di bawah ini. Arah vektor OB dibuat berlawanan dan dijumlahkan dengan vektor OA.
Pengurangan vektor dapat dilakukan secara komponen. Perhatikan dua vektor di bawah ini.
AB – AC = AB + (–AC) = (4 2) + (3 –3) = (7 –1)
Vektor Nol
Vektor nol adalah vektor dengan panjang nol dan tidak punya arah tertentu atau vektor dengan titik pangkal dan ujung yang sama. Vektor nol dinyatakan dengan titik secara grais.
Jika Andi berjalan sejauh 100 m ke timur kemudian 100 m ke barat, maka Andi mengalami perpindahan 0.
3. Perkalian Skalar dengan Vektor
Vektor yang dikalikan dengan skalar positif menghasilkan vektor dengan panjang berbeda.
Vektor yang dikalikan dengan skalar negatif menghasilkan vektor dengan panjang dapat berbeda dan arah berlawanan.
Demikianlah Materi Mata Pelajaran Matematika Kelas 10 Jenjang SMA/MA khususnya pada Bab 3 tentang Vektor dan Operasinya, semoga materi ini dapat membantu para siswa yang akan menggunakannya sebagai bahan belajar dan berlatih.