Berikut ini Materi Kurikulum Merdeka Matematika Kelas 10 Bab 1 Eksponen dan Logaritma Sesuai dengan Buku Terbitan Kemdikbudristek Tahun 2022.
Pada tahun 2022 penerapan kurikulum merdeka mulai diterapkan pada satuan pendidikan yang mengikuti program Sekolah Penggerak dan Sekolah yang melaksanakan secara mandiri.
Kurikulum merdeka bertujuan memberikan pembaharuan guna meningkatkan kualitas pembelajaran yang telah dilaksanakan dari kurikulum sebelumnya. Misalnya seperti Materi Matematika Kelas 10 Bab 1 Eksponen dan Logaritma ini.
Kurikulum merdeka belajar memberikan kemerdekaan pada sekolah untuk merancang proses serta materi pembelajaran yang relevan dan kontekstual perubahan dalam kurikulum merdeka ini dengan aspek yang berubah dari kurikulum sebelumnya. Contoh Materi Kurikulum Merdeka Matematika Kelas 10 Bab 1 Eksponen dan Logaritma berikut ini sudah Kami Siapkan.
Materi Matematika Kurikulum Merdeka ini disusun berdasarkan struktur Kurikulum merdeka sesuai jenjang SMA/MA Kelas 10 Bab 1
Materi Matematika Kelas 10 Bab 1 Kurikulum Merdeka
A. Eksponen
Perkalian berulang adalah perkalian yang dilakukan secara berulang dengan faktor yang sama.
Perhatikan contoh berikut ini.
1. 2×2×2×2×2×2 ditulis dengan 26
2. 5×5×5×5×5×5×5×5 ditulis dengan 58
3. 15×15×15×15 ditulis dengan 154
4. 7×7×7×7×7×7×7×7×7×7 ditulis dengan 710
5. a×a×a×a×a×a×a ditulis dengan a7
1. Deinisi Eksponen
Jadi, banyaknya orang yang tertular pada setiap fase adalah perkalian bilangan 2 sebanyak “fase ke-“ kali.
Jika kalian mencari banyak orang yang tertular pada fase ke-5, maka banyak orang yang tertular sama dengan 25 = 32 orang.
Jika banyak orang yang tertular pada fase ke-n dinyatakan dengan m, maka berdasarkan eksplorasi di atas m dapat dinyatakan dalam n sebagai m(n) yaitu: m(n) = 2n
Bentuk 21 , 22 , 23 , 24 dan 2n ini merupakan bentuk bilangan pangkat.
Bilangan berpangkat atau disebut juga eksponen dideinisikan sebagai berikut.
Jika a adalah bilangan real dan n adalah bilangan bulat positif, maka a n menyatakan hasil kali bilangan a sebanyak n faktor dan ditulis dengan :
Berikut adalah beberapa deinisi penting yang perlu di ketahui.
2. Sifat-sifat Eksponen
Berikut sifat-sifat eksponen yang perlu di ketahui.
Contoh:
3. Fungsi Eksponen
Deinisi Fungsi Eksponen
Sebuah fungsi eksponen dinyatakan dengan
f(x) = n × ax
di mana a adalah bilangan pokok, a > 0, a ≠ 1, n adalah bilangan real tak nol dan x adalah sebarang bilangan real.
berikut ini contoh fungsi eksponen
1. f(x) = 4x
2. f(x) = 3x+1
Grafik fungsi eksponen pada f(x) = 3x ditunjukkan pada gambar di bawah ini
Fungsi eksponen dibedakan menjadi dua bentuk, yaitu pertumbuhan eksponensial dan peluruhan eksponensial.
a. Pertumbuhan Eksponen
Fungsi pertumbuhan eksponen dituliskan dengan:
f(x) = ax dengan a > 1
Contoh :
Seorang peneliti mengamati pertumbuhan bakteri selama beberapa jam. Setelah diamati, bakteri tersebut membelah menjadi n bakteri setiap jam. Setelah diamati, jumlah bakteri pada 2 jam pertama adalah 8.000 bakteri. Dua jam kemudian jumlah bakteri sudah mencapai 32.000 bakteri. Berapakah jumlah bakteri setelah 10 jam?
Jawaban:
Misalkan x0 adalah banyaknya bakteri pada waktu t = 0.
Jika a adalah banyaknya bakteri setelah pembelahan setiap jam, maka
Untuk t = 0, banyak bakteri = x0;
Untuk t = 1, banyak bakteri = a1. x0;
Untuk t = 2, banyak bakteri = a2. x0;
Untuk t = 3, banyak bakteri = a3. x0;
Untuk t = 4, banyak bakteri = a4. x0;
dan seterusnya.
Kalian harus mencari nilai a terlebih dahulu untuk mengetahui banyak bakteri yang dihasilkan ketika sebuah bakteri membelah dalam 1 jam. Jika banyak bakteri pada 2 jam pertama adalah x2 dan banyak bakteri pada 2 jam berikutnya (4 jam kemudian) adalah x4 , maka:
Jadi, setiap 1 jam bakteri akan membelah menjadi dua bakteri.
Selanjutnya kalian akan mencari banyak bakteri di awal yaitu x0 Kalian bisa menggunakan persamaan x2 = a2 .x0 Substitusikan nilai a = 2 pada x2 = a2 .x0
Jadi, banyaknya bakteri mula-mula adalah 2.000 bakteri.
Untuk mencari banyak bakteri pada 10 jam kemudian, maka digunakan persamaan x10 = a10 .x0 . substitusikan nilai a = 2 dan x0 = 2.000 pada x10 = a10 .x0.
Jadi, banyaknya bakteri setelah 10 jam adalah 2.048.000 bakteri.
b. Peluruhan Eksponen
Fungsi eksponen tidak hanya menggambarkan pertumbuhan yang signiikan dari waktu ke waktu. Fungsi eksponen juga menggambarkan penurunan secara konsisten pada periode waktu tertentu. Ini disebut peluruhan eksponen.
Fungsi peluruhan eksponen dapat dituliskan sebagai
f(x ) = n × ax, dengan 0 < a < 1, n bilangan real tak nol, x adalah sebarang bilangan real.
Contoh:
Obat penahan rasa sakit disuntikkan kepada pasien yang mengalami luka berat akibat kecelakaan. Dosis obat yang disuntikkan adalah 50 mikrogram. Satu jam setelah penyuntikan, setengah dosis tersebut akan luruh dan dikeluarkan dari dalam tubuh. Proses tersebut akan terus berulang setiap jam.
1. Berapa banyak dosis obat yang masih tertinggal di dalam tubuh pasien setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam?
2. Bagaimana model matematika yang dapat menyatakan peluruhan dosis obat tersebut?
Jawaban:
1. Dosis awal = 50 mikrogram
Misalkan dosis pada x waktu dilambangkan dengan f(x), maka
Jadi, dosis pada 1 jam pertama tersisa 25 mikrogram, pada 2 jam pertama tersisa 12,5 mikrogram, dan setelah 3 jam tersisa 6,25 mikrogram.
2. Berdasarkan bagian a, fungsi eksponen yang dapat menyatakan peluruhan dosis obat tersebut dari dalam tubuh pasien pada jam tertentu adalah f(x) = 50(1/2)x dengan x adalah waktu yang dibutuhkan obat tersebut untuk meluruh sebanyak setengah dosis dari dosis sebelumnya.
4. Bentuk Akar
a. Hubungan Bilangan Pangkat dan Akar
Contoh
b. Merasionalkan Bentuk Akar
Untuk merasionalkan bentuk akar, maka yang dapat dilakukan adalah dengan mengalikannya dengan bentuk akar sekawannya.
B. Logaritma
1. Deinisi Logaritma
Misalkan a adalah bilangan positif dengan 0 < a < 1 atau a > 1, b > 0,
a log b = c jika dan hanya jika b = ac
Di mana,
a adalah bilangan pokok atau basis logaritma
b adalah numerus
c adalah hasil logaritma
Jadi, antara eksponen dan logaritma saling terkait. Logaritma adalah inversi atau kebalikan dari eksponen.
Contoh Bentuk Eksponen dan Bentuk Logaritma disajikan pada yabel di bawah ini:
Bentuk logaritma yang juga perlu kalian ketahui adalah logaritma dengan basis 10 yang biasa disebut dengan Logaritma Umum.
Definisi Logaritma Umum
Logaritma yang memiliki basis 10 disebut dengan logaritma umum dan dituliskan sebagai berikut:
10 log a = log a
2. Sifat-sifat Logaritma
Berikut ini Sifat-sifat logaritma
Contoh 1:
Contoh 2:
Demikianlah Materi Mata Pelajaran Matematika Kelas 10 Jenjang SMA/MA khususnya pada Bab 1 tentang Eksponen dan Logaritma, semoga materi ini dapat membantu para siswa yang akan menggunakannya sebagai bahan belajar dan berlatih.